电子的双缝干涉实验和单缝衍射实验

李华旺

简介：德布罗意于1924年提出了物质波的假设，这种物质波既不是机械波，也不是电磁波，它的波长非常短。1925年戴维逊—革末的电子衍射实验，用电子轰击镍靶，当加速电压V维持在54v时，入射电子的物质波波长,证明了物质波的存在。本文给大家介绍一种与物质波不同的电子波，它的波长很长，以电子的双缝干涉为例，电子波的波长可以达到0.43mm，并且通过实验证明这种长波长的电子波既可以产生电子双缝干涉现象也可以产生电子衍射现象，通过比较物质波与电子波两者之间的区别，揭示物质波和电子波的物理本质，阐明波粒二象性的物理本质。为了区别于电子的物质波，这里称这种波为电子波。

关键词：电子双缝干涉，电子衍射，波粒二象性

引言

对电子的长波长的干涉、衍射现象的发现源于一个假设，假设内容是这样的：“（1）我们的宇宙充满着一种气体，组成这种气体的粒子的平均动能等于普朗克常数，这种粒子简称为易子【2】易子形成的气体简称为易子气。（2）光是靠易子气传播的，形成这种气体的易子的平均速率约为米/秒，所以光在易子气中的传播速度是米/秒。（3）电子和质子的运动质量等于粒子的静止质量加上粒子运动时排开空间易子气的质量，质能方程实质上是E=1/2×电子或质子排开空间易子气的质量×易子的平均速率的平方。（4）电子和易子均像质子一样，有着凸凹不平的点状球面，粒子之间的碰撞皆是边缘碰撞，即传递线性动量的同时也传递角动量。质子、电子、易子在做线性运动的同时，也在做偏心旋转运动，在某一旋转平面内质心的运动轨迹是一个含有周期性波动曲线的圆形闭合曲线，如图-1所示：电子自左向右做线性运动的同时绕P点做偏心旋转运动。

设图中A点和B点是电子表面两个质量相同的质点，在位置1时，A点绕P点做偏心旋转的线速度大小是大于B点绕P点旋转的线速度大小，这时A点的角动量的量值大于B点的角动量的量值；电子在偏心旋转过程中，A点角动量的量逐渐向B点转移，同时B点角动量的量逐渐向A点转移，到达位置2时，A点角动量的量值与B点角动量的量值相等，这时旋转中心P与质心O重合，到达位置3时B点绕P点旋转的线速度大小变成，而A点绕P点旋转的线速度大小变成，也就是说从位置1到位置3，质点A的角动量的量值与质点B的角动量的量值进行了交换，这种角动量的量的不间断交换，提供了一个大于等于零的周期性变化的向心力，所以说电子在某一旋转平面内质心的运动轨迹是一个含有周期性波动曲线的圆形闭合曲线。宏观物体都是由许多基本粒子构成的，宏观物体做旋转运动时，构成宏观物体的基本粒子可以相互之间传递角动量，角动量被均匀分配在质心的周围，让宏观物体围绕质心旋转。质子、电子、易子的偏心旋转运动决定了三种粒子运动时的偏振现象，也决定了宇宙中的一切粒子飞不出宇宙空间。（5）既然我们的宇宙是由基本粒子组成的，那么基本粒子的数目再庞大，一定也是有限的，所以宇宙的尺寸也是有限的，每个天体发射出来的电磁波回荡在有限的宇宙空间内，形成了2.73K的宇宙背景温度。（6）高速运动的粒子都会受到易子气的阻力，表现出很大的运动质量，目前发现的几十种质量不等的粒子不过是电子与高速质子碰撞产生的超光速电子而已。（7）磁场是易子气产生的气旋或是流动的易子气，粒子在磁场中的偏转方向与粒子运动时产生的电磁波的频率大小有关，易子气旋中包含有固有频率的电磁波，当具有一定频率的运动粒子的频率与磁场的固有频率相同或接近时，磁场固有频率的电磁波对粒子产生排斥作用；当具有一定频率的运动粒子的频率与磁场的固有频率不同时，磁场固有频率的电磁波对粒子产生吸引力作用。（8）当一个大质量的粒子与一个小质量的粒子以大小相等方向相反的速度相互碰撞时，根据弹性碰撞公式可知，碰撞后，质量小的粒子的速率比质量大的粒子的速率大，这也就是为什么存在于宇宙中的基本粒子，质量越小，它的平均速率就越大的原因，例如：电子的速率可以超过米/秒，易子的速率可超过米/秒。（9）还有一个有趣的现象是：当一个粒子的质量M远大于另一个粒子的质量m时，不考虑体积大小产生的影响，如果质量大的粒子与质量小的粒子动量大小相等，表示为：Mv=mV ①

那么质量小的粒子的速率V就远大于质量大的粒子的速率v，表示为：当M≫m 时，v≪V ②

由①式和②式得：，也就是说这时质量大的粒子处于非常低的温度状态，质量小的粒子处于非常高的温度状态；而当质量大的粒子与质量小的粒子的动能大小相等时，表示为： ③

由式②和③式得：Mv≫mV，这时质量大的粒子和质量小的粒子一样处于非常高的温度状态。

以上现象说明两种质量大小不同的基本粒子混合在一起时，两种粒子的动量大小趋于相等，这时质量大的粒子温度低于质量小的粒子温度；这时如果把两种质量大小不同的基本粒子完全分隔开，那么质量大的粒子就会吸收质量小的粒子的能量，直到两种粒子的温度达到相等，这时两种粒子的动能大小趋于相等。

同理，许多质子和许多易子混合在一起时质子的温度与许多质子和许多易子完全分隔开时的质子温度是不一样的：当单个质子悬浮与易子气中时，单个质子受到周围易子的碰撞，这时候质子动量大小与易子的平均动量大小趋于相等，表示为：Mz×Vz≈My×Vy ④

其中质子的质量,易子的质量,易子的平均速率米/秒，由④式得：质子的平均速率米/秒，这时质子表现出来的温度趋于绝对零度。如果质子、电子、易子的质量密度一样大，那么质子的体积将是易子体积的倍，所以当大量质子聚集在一起与充满宇宙空间的易子气完全分离开时，要考虑质子体积因素的影响，每个质子都会从易子气中吸收易子的动能，最终每一个质子的动能可以和N个易子的动能之和趋于相等，表示为： ⑤

其中N等于质子之间相互碰撞时产生的γ射线的频率，如果γ射线的频率，那么，由⑤式得：质子的平均速率米/秒。

这时候质子表现出来的温度就是太阳的中心温度、地球的中心温度以及大原子量的原子核内的温度。太阳的中心和地球的中心就像原子核一样，都是由质子组成的。事实上每时每刻都有γ射线从组成固体物质的原子核内辐射出来，只是大部分γ射线的能量被原子核的外围电子吸收，吸收能量后的电子以热辐射的形式释放能量，用X、γ辐射空气比释动能率仪测试我们周围的固体物质时，我们会发现我们周围的所有固体物质时时刻刻都在辐射X、γ射线，剂量率一般小于0.25μSv/h。易子以直接碰撞的形式把动能传递给质子，质子再以电磁波的形式将吸收来的动能释放出去，形成动态平衡。宇宙空间不空，充满易子气，易子气在单位空间体积里所具有的能量：【3】也就是说我们的宇宙空间充满能量，我们之所以感受不到它，只是因为没有能量差，宇宙间的一切能量皆是动能。易子气中蕴含着巨大的能量和超高的压强，我们之所以感受不到它，就像深水中的鱼儿感受不到水的压强一样，就像鸟儿落在高压电线上感觉不到电能一样。（10）易子气有很高的气压，易子气把多个质子挤压在一起形成原子核，又把电子束缚在原子核的表面，原子核外电子数量主要与原子核的表面积有关，原子核的表面积越大，可束缚的电子数目也就越多，电子没有电，质子也没有电。” 如果这一假设是正确的，那么电子自身的波动曲线就会有对应的波长，电子就会像可见光一样产生双缝干涉现象和单缝衍射现象，但是电子自身所具有的波动性产生的电子波波长要远大于电子的物质波波长，下面用实验会证明这一点。

1.关于电子波动性的两个实验

1.1.电子在长波长上的双缝干涉实验

1.1.1.主要实验器材：（1）真空罐：内径180cm，内部高180cm，用钢板制成。（2）抽真空用的分子泵，极限真空度：残余气体压强可达Pa。（3）负极直流高压电源：高压可达负的30000伏，电流可达1.4毫安。（4）阴极射线发射源：用直径为3mm的不锈钢棒制成。（5）双缝是在一块长20cm，宽15cm，厚0.5mm的塑料板上刻两道缝隙，缝隙宽3mm，两道缝隙间的距离是4mm，缝隙的长是10cm，再把塑料板镶嵌在宽90cm，高120cm，厚2mm的有机玻璃板上。（6）干涉条纹显示屏：显示屏是用有机玻璃板和钢板尺复合而成，一面是有机玻璃板，另一面是钢板尺，钢板尺与地线连接。如图-2所示是电子双缝干涉实验和电子单缝衍射实验现场。

1.1.2.实验原理：阴极射线发射源发射出来的电子可看成振动方向相同，频率相同，相位差恒定的波源。相干电子条纹的获得及波长测量的基本原理如图-3所示：

阴极射线源S发射出的波长为λ的电子经过间距为d的双缝和后，一部分打到了显示屏上的有机玻璃板上，还有一部分电子绕过有机玻璃板后被有机玻璃板后面的钢板尺吸收，并且在钢板尺的上部边缘形成干涉图案，干涉条纹的间距为∆x，双缝到显示屏的距离为D，电子波的波长近似为：【4】。

1.1.3.实验过程：（1）把阴极射线发射源、刻有双缝的塑料板、以及用有机玻璃板和钢板尺复合成的显示屏按顺序放置在真空罐中。（2）把钢板尺和地线连接在一起，封闭真空罐。（3）开启真空泵，当真空罐中的绝对压强达到帕时，开启负的直流高压电源，慢慢升高电压，当电压升高到负的1710伏（U=1710V），电流为负的1.23毫安时，阴极射线发射源发射出稳定的阴极射线。（4）阴极射线源发射出的电子经过双缝后，一部分打到了显示屏上的有机玻璃板上，还有一部分电子绕过有机玻璃板后被有机玻璃板后面的钢板尺吸收，并且在钢板尺的上部边缘形成干涉图案，如图-4所示：

（5）获得的数据和结果：由于实验设备简陋粗糙，这里只能做定性分析。两条缝隙中间点的距离为d=7mm，双缝到钢板尺的距离约为D=400mm，干涉条纹之间的平均距离为∆x=24.3mm，所以：。

这个波长值虽然不是很精确，但是可以肯定它与以往我们所熟知的物质波有很大的区别。改变真空度，条纹没有变化。这说明电子有着自己固有的波，这里我们称这种电子固有的波为电子波。

在忽略电子在导线传输中损失的能量情况下，从阴极射线发射源发出的电子的动能：。其中m是电子的质量，是电子从阴极射线发射源逸出后的线速度，e是电子的电量，U是加在阴极射线发射源上的电压，W是电子从阴极射线发射源逸出时所需要的逸出功，因为W值很小，常见的金属逸出功，所以这里忽略不计，上面式子写成，

米/秒，电子波的传播速度米/秒，电子波的频率。

1.2. 电子在长波长上的单缝衍射实验

1.2.1.主要实验器材：（1）真空罐：内径180cm，内部高180cm，用钢板制成。（2）抽真空用的分子泵，极限真空度：残余气体压强可达Pa。（3）负极直流高压电源：高压可达负的30000伏，电流可达1.4毫安。（4）阴极射线发射源S是用钉帽直径为8mm的铝钉制成。（5）单缝刻在宽90cm，高120cm，厚2mm的有机玻璃板上，单缝缝宽5mm。（6）衍射条纹显示屏是用一个条形有机玻璃板和一个钢板尺复合而成，一面是有机玻璃板，另一面是钢板尺，钢板尺与地线连接。

1.2.2.实验原理：阴极射线发射源发射出来的电子可看成振动方向相同，频率相同，相位差恒定的波源。衍射条纹的第一级暗条纹的获得及波长测量的基本原理如图-5所示：

阴极射线源S发射出的波长为λ的电子经过间距为a的单缝G后，一部分打到了显示屏上的有机玻璃板上，还有一部分电子绕过有机玻璃板后被有机玻璃板后面的钢板尺吸收，并且在钢板尺的上部边缘形成衍射图案，衍射条纹的第一级暗条纹的条纹中心到中心轴线的距离为x，衍射角为ϕ，单缝到显示屏的距离为D，电子波的波长近似为：

【5】，，

1.2.3. 实验过程

（1）把阴极射线发射源、刻有单缝的有机玻璃板、以及用有机玻璃板和钢板尺复合成的显示屏按顺序放置在真空罐中，阴极射线发射源和刻有单缝的有机玻璃板之间的距离约10cm，刻有单缝的有机玻璃板与显示屏之间的距离是360mm。（2）把钢板尺和地线连接在一起，封闭真空罐。（3）开启真空泵，当真空罐中的绝对压强达到帕时，关闭真空泵，开启负的直流高压电源，慢慢升高电压，直到阴极射线发射源发射出稳定的阴极射线，这时直流高压电源显示电压为负2260伏（U=2260v），电流负0.7mA。（4）阴极射线源发射出的电子经过单缝后，一部分打到了显示屏上的有机玻璃上，还有一部分电子绕过有机玻璃板后被有机玻璃板后面的钢板尺吸收，并且在钢板尺的上部边缘形成电子的单缝衍射条纹，如图6和图7所示，一个是夜间拍摄的，另一个是白天拍摄的。

（5）获得的数据和结果：单缝宽a＝5mm，单缝到显示屏的距离为D＝360mm， 衍射条纹的第一级暗条纹的条纹中心到中心轴线的距离为x≈35mm，所以，由于实验设备简陋粗糙，这个波长值不是很精确，仅供参考。

电子从阴极射线发射源逸出后的线速度米/秒，电子波的传播速度米/秒，电子波的频率。

（6）继续对真空罐抽真空，随着真空度的增高，电压迅速下降，电流迅速升高，因为高压直流电源的允许工作电流≤1.4毫安，所以在抽真空的过程中要不断地调低高压直流电源的电压，避免过流。当真空罐中的绝对压强达到帕时，关闭真空泵，这时直流高压电源显示电压为负920伏（U=920v），电流负0.62mA。这时电子在投射屏上显示的衍射图案如图-8所示。

（7）获得的数据和结果：单缝宽a＝5mm，单缝到显示屏的距离为D＝360mm，衍射条纹的第一级暗条纹的条纹中心到中心轴线的距离为x≈31mm，所以 ，由于实验设备简陋粗糙，这个波长值不是很精确，仅供参考。

电子从阴极射线发射源逸出后的线速度米/秒，电子波的传播速度米/秒，电子波的频率，随着电压的降低，电子波的波长变小，频率也变小。

（8）保持绝对压强帕不变，提高电流至1.30mA，这时电压是1010伏，电子单缝衍射图案（白天拍摄）如图-9所示。

比较图-8和图-9，在电压增加不大的情况下，尽管电流增加到2.1倍，但是衍射条纹没有明显的变化，如果电流对电子波的频率有影响，那么当电流增加到2.1倍时，电子波的频率应该有成倍的增加，这个实验说明电流大小对电子的单缝衍射没有影响。

（9）值得注意的是真空罐内残余气体的压强从帕降至帕，衍射条纹没有明显的变化，如图-7和图-8，说明残留气体密度大小对电子的单缝衍射没有影响。

2.实验注意事项

（1）双缝和单缝的缝隙宽在3mm至5mm比较好。（2）真空罐的绝对压强在帕至帕时，双缝干涉实验和单缝衍射实验产生的条纹比较清晰。真空罐的绝对压强不能太小，当绝对压强小于16Pa时，阴极射线发射源发出的电子会像气体一样向四周扩散，不再产生阴极射线束。（3）在做双缝干涉实验和单缝衍射实验时，双缝和单缝都要刻在大的绝缘板上，否则阴极射线会绕过双缝或单缝到达投射屏。

3.总结

（1）物质波的物理意义：简单地讲物质波就是物体在气体中运动时，因为连续受到组成气体的粒子的阻力所产生的波动，物质波是一种几率波。物体在易子气中运动时，产生电磁波，物体自身波动性向前运动。物体的动能代表电子占有空间体积的一种能力，在空间的单位体积内所允许含有的能量是固定的，物体的动能越大，那么在空间占有的体积也就越大，在单位时间内与易子碰撞的次数也就越多，物质波的波长越短，物质波的频率越高。如图-10所示为电子的理想化运动轨迹，而实际上电子在易子气中运动时，与易子气中的易子碰撞时所产生的波动是一种几率波，我们可以把公式转换成，设，那么就有。

以上式子中m是电子的质量，v是电子物质波的波速，λ是物质波的波长，h是普朗克常数，也是易子的平均动能，γ是物质波的频率，代表参与碰撞的易子的数量，是电子运动的平均速率。这样看来物质波公式mvλ＝h中的速度v的大小并不等于运动粒子所具有的平均速率的大小，它们之间的关系是。正是因为易子气的存在，干扰了电子的运动，才会有物质波的产生，才会有不确定性原理【6】的产生，才会有运动质量和静止质量的不同。

（2）电子波是由电子的偏心旋转形成周期性曲线运动产生的。电子的偏心旋转决定了电子不会像宏观物体那样在不受外力的情况下做匀速直线运动，同时也决定了电子的波粒二象性。电子波的最大特点是，当电子运动速度增加时，它的波长和频率是同时增加的。

（3）电子的物质波和电子波的共同特点：它们的波长和频率都与电流大小无关。

（4）这里所做的双缝干涉实验和单缝衍射实验测得的波长分别是0.43mm 和0.49mm，而在1925年戴维逊—革末的电子衍射实验中，戴维逊—革末所测得的入射电子的物质波波长是λ＝0.167nm。以双缝干涉为例，电子波的波长大约是物质波波长的倍，电子波和物质波的波长不在一个数量级别上。

物质波和电子波是两种性质完全不同的波。物质波是因为物体在易子气中运动时与易子气中的易子碰撞所产生的波动，适用于在易子气中运动的一切物体。电子波是基本粒子所特有的，电子波是电子偏心旋转形成的，宏观物体没有偏心旋转运动，所以也就不能形成这种特有的波。

参考文献：

【1】  德布罗意物质波：陈宜生、李增智主编，《大学物理》下册，天津大学出版 社，1999年2月。

【2】  易子：Li huawang 《PHYSICS ESSAYS》Volume34.Number2.June 2021

【3】: Li huawang 《PHYSICS ESSAYS》Volume34.Number2.June 2021

【4】  双缝干涉求波长公式：陈宜生、李增智 主编，《大学物理》下册，天津大学出版社，1999年2月。

【5】  单缝衍射求波长公式：陈宜生、李增智 主编，《大学物理》下册，天津大学出版社，1999年2月。

【6】  不确定性原理：陈宜生、李增智 主编，《大学物理》下册，天津大学出版社，1999年2月。